CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Lý thuyết và công thức biến đổi lượng giác
Đường tròn lượng giác
Bảng giá trị lượng giác của các cung liên quan đặ biệt
Cung (
GTLG (

0 (0 )
 ( 30  )
 ( 45 )
 ( 60 )
 ( 90 )


sin(

0







1


cos(

1







0


tan(

0

 = 

1





cot(





1

 = 

0


3. Các hằng đẳng thức lượng giác ( Góc bất biến ) a/ (*)sinx + cosx = 1 ( x b/ 1 + tanx =  c/ 1 + cotx = 
d/ tanx . cotx = 1 e/ tanx =  f/ cotx = 
Chú ý :trong công thức (*) ta chú ý đến hệ quả : sinx = 1 - cosx hay cosx = 1 - sinx
Các công thức biến đổi lượng giác ( Góc thay đổi khi dùng )
a/ Công thức cộng
sin ( a ( b ) = sina .cosb ( cosa .sinb ( Sin cùng dấu khác loài .Sin thì sin cos ; cos sin )
cos ( a ( b ) = cosa .cosb ( sina .sinb ( Cos cùng loài khác dấu . Cos thì cos cos ;sin sin )
tan ( a ( b )
( tan thì trên thượng tầng tan cộng tang dưới hạ tầng số 1 ngang tàn trừ tích hai tan
b/ Công thức nhân đôi ( Được xây dựng bằng cách thay b bằng a trong công thức cộng )
sin2a = 2sina.cosa = ( sina + cosa ) -1 = 1 - ( sina - cosa )
cos2a = cosa - sina = 1 - 2.sina = 2.cosa - 1
tan2a =
Chú ý : trong công thức nhân đôi thì góc giảm một nửa )
c/ Công thức hạ bậc ( Được xây dựng từ công thức nhân đôi của cos2a )
sina

cosa

tana
Chú ý : Chỉ hạ bậc đối với lũy thừa bậc chẵn và khi hạ bậc góc tăng gấp đôi nhưng bậc giảm đi một nửa
d/ Công thức nhân ba
sin3a = 3sina - 4sina = sina.( 2cosa - 1).( 2cosa + 1)
cos3a = 4cosa - 3cosa = cosa.( 1 - 2sina ).( 1 + 2sina )
e/ Công thức biến đổi tích thành tổng ( Được áp dụng với cả cùng loại lẫn khác loại và được xây dựng từ công thức cộng )
cosa.cosb

sina.sinb

sina. cosb

f/ Công thức biến đổi tổng thành tích ( Được áp dụng cho cùng loại và được xây dựng từ công thức e/ )
cosu + cosv = 2. cos  . cos 
cosu - cosv = -2. sin . sin 
sinu + sinv = 2. sin  . cos 
sinu - sinv = 2. cos  . sin 
Đặc biệt : sinx + cosx =  .sin (x +  ) =  .cos(x -  ) sinx - cosx =  .sin (x -  ) = -  .cos (x +  )
Các phương trình lượng giác đã biết cách giải
a/ Phương trình : sinx = m  ( m( R)
+Nếu  > 1 thì ( 1) vô nghiệm
+ Nếu  ( 1 thì ( 1) có nghiệm được xác định như sau :
Nếu m (  thì đặt m = sin( ( với ( xác định )
Khi đó pt có dạng sinx = sin( (

- Nếu m (  thì nghiệm của (1) là

- Tổng quát sin f(x) = sin g(x) (

b/ Phương trình : cosx = m ( m( R) 
+Nếu  > 1 thì ( 1) vô nghiệm
+ Nếu  ( 1 thì ( 1) có nghiệm được xác định như sau :
Nếu m (  thì đặt m = cos( ( với ( xác định )
Khi đó pt có dạng cosx = cos( (

- Nếu m (  thì nghiệm của (1) là

- Tổng quát cos f(x) = cos g(x) (

c/ Phương trình : tanx = m ( m( R) 
+ Điều kiện xác định của phương