TRƯỜNG THPT VÕ NHAI
TỔ TOÁN
NHỊ THỨC NIU - TƠN
BÀI GIẢNG
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1: Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là:
KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 3: Hãy nhắc lại các hằng đẳng thức đáng nhớ:
(a + b)2 =
(a + b)3 =
a2
a3 +
(a + b)4 =
(a + b)(a + b)3
= (a + b)(a3 + 3a2b + 3ab2 + b3)
= (a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4)
(a + b)n = ?
?
3a2b +
3ab2 +
b3
+ 2ab
+ b2
Liệu có công thức để khai triển biểu thức (a + b)n thành tổng các đơn thức?
I. Công thức nhị thức Niu - Tơn
BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN
n = 2:
1
n = 3:
3
1
3
n = 4:
1
1
4
4
6
1
1
2
Ta có thể viết lại khai triển (a + b)n (n=2,3,4) như sau:
(a + b)2 =
(a + b)3 =
(a + b)4 =
(a + b)n = ?
I. Công thức nhị thức Niu - Tơn
BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN


Có quy luật nào không!?
(a + b)5 =
I. Công thức nhị thức Niu - Tơn
BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN
Công thức nhị thức Niu –Tơn:
Chú ý: Ở vế phải công thức (1):
Số các hạng tử là n + 1;
Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước a0 = b0 = 1)
Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.
I. Công thức nhị thức Niu - Tơn
BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN
Ví dụ 1: Khai triển biểu thức (x + y)5
(Nhi?m v? c?a t? 2, t? 4)
Các ví dụ:
Ví dụ 2: Khai triển biểu thức (3x - 2)4
(Nhi?m v? c?a t? 1, t? 3)
I. Công thức nhị thức Niu - Tơn
BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN
Ví dụ 1: Khai triển biểu thức (x + y)5
Giải:
Theo công thức nhị thức Niu – Tơn ta có:
(x + y)5 =
I. Công thức nhị thức Niu - Tơn
BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN
Ví dụ 2: Khai triển biểu thức (3x - 2)4
Giải:
Theo công thức nhị thức Niu – Tơn ta có:
(3x - 2)4 =
I. Công thức nhị thức Niu - Tơn
BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN
Hệ quả:
Với a = b = 1, ta có:
Với a = 1 ; b = - 1, ta có:
I. Công thức nhị thức Niu - Tơn
BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN
Giải:
Kí hiệu
Theo hệ quả ta có:
Từ đó suy ra
II. Tam giác PA-XCAN
BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN
Hãy chú ý tới hệ số của các đơn thức trong các khai triển sau:
(a + b)2 =
1a2 + 2ab + 1b2
(a + b)3 =
1a3 + 3a2b + 3ab2 + 1b3
(a + b)4 =
1a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + 1b4
(a + b)1 =
(a + b)0 =


Quy luật !?
1a + 1b
1
(a + b)5 = ?
1
5
10
10
5
1
II. Tam giác PA-XCAN
BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN
+
+
+
+
III. Củng cố:
BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN
Hãy điển Đ, S vào ô trống trong bảng sau để cho biết câu ở hàng tương ứng là đúng hay sai:
Đ
Đ
Đ
S
S
I. Công thức nhị thức Niu - Tơn
BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN
Bài tập 2(sgk): Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức:
Giải:
Số hạng tổng quát trong khai triển của biểu thức trên là:
Ta phải tìm k sao cho 6 – 3k = 3, nhận được k = 1
Vậy hệ số cần tìm là:
I. Công thức nhị thức Niu - Tơn
BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN
Bài tập 3 (sgk): Biết hệ số của x2 trong khai triển của
(1 - 3x)n là 90. Hãy tìm n.
Giải:
Số hạng tổng quát trong khai triển của (1 - 3x)n là:
Suy ra hạng tử chứa x2 trong khai triển là:
Theo bài ra ta có: