CHUYÊN ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC

I. CÔNG THỨC
1. Công thức lượng giác cơ bản


2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
a. Cung đối:



b. Cung bù:



c. Cung phụ:



d. Cung hơn kém



Chú ý: cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém
tan và cot
3. Công thức cộng


Chú ý: sin bằng sin.cos , cos.sin ; cos bằng cos.cos , sin.sin giữa trừ ; tan bằng tan tổng chia 1 trừ tích tan.
4. Công thức nhân đôi


5. Công thức hạ bậc


6. Công thức nhân ba


7. Công thức biến đổi tổng thành tích


8. Công thức biến đổi tích thành tổng


9. Công thức tính theo



11. Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt
Cung



















sin



















cos



















tan








 ║









cot
║














║


Chú ý:

với
ứng với
.
Công thức đổi từ độ sang radian và ngược lại:








11. Đường tròn lượng giác



II. CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
1. Phương trình


: Phương trình vô nghiệm








Tổng quát:

* Các trường hợp đặc biệt


2. Phương trình


: Phương trình vô nghiệm








Tổng quát:

* Các trường hợp đặc biệt


3. Phương trình



Tổng quát:

4. Phương trình



Tổng quát:

5. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác: là phương trình có dạng at+b = 0 trong đó a,b là các hằng số
và t là một trong các hàm số lượng giác.
Ví dụ:

Phương pháp: Đưa về phương trình lượng giác cơ bản.
6. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác: là phương trình có dạng
, trong đó a, b, c là các hằng số
và t là một trong các hàm số lượng giác.
Ví dụ:

là phương trình bậc hai đối với
.

là phương trình bậc hai đối với
.

là phương trình bậc hai đối với
.

là phương trình bậc hai đối với
.
Phương pháp: Đặt ẩn phụ t là một trong các hàm số lượng giác đưa về phương trình bậc hai theo t giải tìm t, đưa về phương trình lượng giác cơ bản (chú ý điều kiện
nếu đặt t bằng sin hoặc cos).
7. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx: là phương trình có dạng

Phương pháp:

Kiểm tra
có là nghiệm không, nếu có thì nhận nghiệm này.


chia cả hai vế cho
đưa về phương trình bậc hai theo



8. Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x : là phương trình có dạng
trong đó
và

Phương pháp: Chia hai vế phương trình cho
ta được:


Nếu
: Phương trình vô nghiệm.
Nếu
thì đặt

(hoặc
)
Đưa phương trình về dạng:
(hoặc
) sau đó giải phương trình lượng giác cơ bản.
Chú ý: Phương trình
trong đó
và
có nghiệm khi
.
III. BÀI TẬP
1. Giải các phương trình sau:
a.
b.
c.

d.
e.
f.

g.
h.
i.

2. Giải các phương trình sau:
a.
b.
c. 

d.
e.
f.

g.
h.
i.

j.
k.
l.

3. Giải các phương trình sau:
a.