ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 TỈNH CÀ MAU
NĂM HỌC : 2004 – 2005
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể phát đề)
Ngày thi : 03/04/2005


Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức : y =
+1-

Rút gọn y. Tìm x để y = 2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của y.
Bài 2: (4 điểm)
Cho đa thức f(x) = x3 + ax2 + bx + a – 1. Xác định a,b để f(x) chia hết cho (x – 1) và (x + 2).
Giải phương trình 3x2 + 5
= 48 + 5x
Bài 3: (4 điểm)
Cho phương trình : 4x2 – 2(a + b)x + ab = 0 (1) (a,b là tham số)
Giải phương trình với a = 1; b =

Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi a,b.
Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (1).
Chứng minh rằng x21+ x22 =

Bài 4: (5,5 điểm)
Cho tứ giác lồi ABCD và một điểm E thuộc miền trong của tứ giác sao cho ABE = CBD và BAE = BDC.
Chứng minh rằng tam giác EBC đồng dạng với tam giác ABD.
Chứng minh rằng :AC.BD
AB.DC + AD.CB
Suy ra một điều kiện để tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn.
Bài 5: (2,5 điểm).
Cho tam giác ABC có AB = 10cm, AC = 16cm, M là trung điểm của cạnh BC. Lấy điểm F thuộc cạnh AC và đểm E thuộc cạnh AB sao cho AF = 2AE, EF cắt AM tại G. Tính tỉ số