PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC
1. PHƯƠNG PHÁP LUỸ THỪA
Dạng 1 : Phương trình

Dạng 2: Phương trình
Tổng quát:

Dạng 3: Phương trình

(chuyển về dạng 2)
+)
(1)
và ta sử dụng phép thế :
ta được phương trình :
(2)
Dạng 4:

Chú ý: - Phương trình (2) là phương trình hệ quả của ph tr (1).
- Phép bình phương 2 vế của một phương trình mà không có điều kiện cho 2 vế không âm là một phép biến đổi hệ quả. Sau khi tìm được nghiệm ta phải thử lại.
Giải các phương trình sau:
1)
2)
3)

4)
5)
6)

7)
8)
9)

10)
11)
12)

13)
14)
15)

16)
17)

18)
19)
20)

(20)

Nhận xét :
Nếu phương trình :
Mà có :
, thì ta biến đổi phương trình về dạng
sau đó bình phương ,giải phương trình hệ quả
(21)

Nhận xét :
Nếu phương trình :
Mà có :
thì ta biến đổi
sau đó bình phương ,giải phương trình hệ quả


2. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ

Dạng 1: Các phương trình có dạng :
(
, đặt

(
, đặt

(
đặt

Chú ý:
( Nếu không có điều kiện cho t, sau khi tìm được x thì phải thử lại
Bài 1. Giải các phương trình sau: 7)

1)
2)
3)

4)
5)
6)

Bài 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm?
a)
b)

Bài 3. Cho phương trình:

a. Giải phương trình khi m = 12 b. Tìm m để phương trình có nghiệm?
Bài 4. Cho phương trình:
(Đ3)
a. Giải phương trình với m = -3 b. Tìm m để phương trình có nghiệm?

Dạng 2: Các phương trình có dạng:
Đặt


Bài 1. Giải các phương trình sau:
a) (QGHN-HVNH’00)
b)
- 2
c) (AN’01)
d)

e)
(Đ36) g) (TN- KA, B ‘01)

h)
i)
(KTQS‘01)
Bài 2. Cho phương trình:
(ĐHKTQD - 1998)
a. Giải phương trình khi a = 3. b. Tìm a để phương trình đã cho có nghiệm.?
Bài 3. Cho phương trình:
(Đ59)
a. Giải phương trình với m = 3. b. Tìm m để phương trình có nghiệm?
Bài 4. Cho phương trình:
(m-tham số) (ĐHSP Vinh 2000)
a. Giải phương trình khi m = 2. b. Tìm để phương trình đã cho có nghiệm.
Bài 5. Tìm a để PT sau có nghiệm:

Tất cả bài tập 2, 3, 4, 5 ta có thể sáng tạo thêm những câu hỏi hoặc những bài tập sau:
Tìm a để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất? (ĐK cần và đủ)
Tìm a để phương trình đã cho vô nghiệm?

Dạng 3: Đặt ẩn phụ nhưng vẫn còn ẩn ban đầu. (Phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn )

Từ những phương trình tích
,

Khai triển và rút gọn ta sẽ được những phương trình vô tỉ không tầm thường chút nào, độ khó của phương trình dạng này phụ thuộc vào phương trình tích mà ta xuất phát .
Từ đó chúng ta mới đi tìm cách giải phương trình dạng này .Phương pháp giải được thể hiện qua các ví dụ sau .Bài 1. Giải phương trình :

Giải: Đặt
, ta có :

Bài 2. Giải phương trình :

Giải:
Đặt :
Khi đó phương trình trở thnh :


Bây giờ ta thêm bớt , để được phương trình bậc 2 theo t có
chẵn :

Từ một phương trình đơn giản :
, khai triển ra ta sẽ được pt sau
Bài 3. Giải phương trình sau :

Giải:
Nhận xét : đặt
, pttt:
(1)
Ta rút
thay vào thì được pt:

Nhưng không có sự may mắn để giải được phương trình theo t
không có dạng bình phương .
Muốn đạt được